МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛУЧА ОПТИЧЕСКОГО КВАНТОВОГО ГЕНЕРАТОРА В СИСТЕМЕ WOLFRAM MATHEMATICA

Аннотация. В статье рассматривается математическая модель распространения луча оптического квантового генератора, аналитические зависимости, лежащие в основе формирования выражения, моделирующего лазерный луч, а также графическое представление рассматриваемой функции. Выполнено численное моделирование, направленное на расчет затухания лазерного излучения.

Ключевые слова: оптический квантовый генератор, световая волна, уравнение волны, интенсивность, длина волны.

Цель статьи — построение математической модели лазерного излучения с целью расчета затухания волны, в зависимости от входных характеристик.

Лазерное излучение не встречается в естественных источниках света, оно является видом физической энергии, вырабатываемой специальными приборами, которые называются оптическими квантовыми генераторами (далее — ОКГ). Они отличаются конструкцией и испускаемым веществом (газом, жидкостью, кристаллом, полупроводником) [1].

Под ОКГ будем понимать устройство, испускающее пучок света в узком спектральном диапазоне, которое обладает такими физическими свойствами, при которых все электромагнитные колебания потока монохроматичны, когерентны, поляризованы, а также направленны [2].

Электромагнитное излучение оптического диапазона (светового), обладающее вышеперечисленными свойствами, называется лазерным излучением, что позволяет изменять мощность воздействия на объект в различных целях.

Рассмотрим лазерное излучение как световую волну, которая представляет собой изменение среды или поля, распространяющееся в пространстве с конечной скоростью за период, равный расстоянию между двумя ближайшими точками среды, колеблющимися в одной фазе, что характеризуется на волны электромагнитного излучения оптического диапазона измеряется в нанометрах или микрометрах.

По мощности ОКГ классифицируются на:

— низкоэнергетические (плотность мощности излучения менее 0,4 Вт/см²);

— среднеэнергетические (плотность мощности излучения 0,4–10 Вт/см²);

— высокоэнергетические (плотность мощности излучения более 10 Вт/см²).

Волны могут распространяться в пространстве в различных направлениях. Свет состоит из волн, которые могут распространятся как сферически, так и направленно. В случае лазерного излучения, волны распространяются в строго определенном направлении, которое можно описать в виде следующего выражения:

E_m — амплитуда волны;

— начальная фаза;

 — циклическая частота;

 — волновое число;

t — промежуток времени;

x — положение волны в момент времени.

От длины волны λ зависит видимость излучения (цвет лазера), так, ультрафиолетовое излучение при λ = 180–400 нм, видимое излучение (свет) при λ = 400–760 нм, инфракрасное излучение при λ = 760 нм—30 мкм.

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля световой волны и показателю преломления.

далее имеем:

Для расчета циклической частоты выполним:

Пусть сфокусированное излучение мощного лазера I = 10¹⁴ Вт/см², длина волны λ = 660 нм (красный лазер), скорость света c = 3 · 10⁸ м/с, электрическая постоянная
ε₀ = 8,85 · 10^-12 Ф·м⁻¹, начальная фаза φ₀ = 0, тогда подставив названные значения в вышеперечисленные формулы, построим график световой волны, который описывается формулой:

Программный код, реализующий рассматриваемую функцию, имеет вид, представленный на рисунке 1.

Рисунок 1 — Программный код для построения графика волны

График уравнения световой волны в программе Wolfram Mathematica рассмотрен на рисунке 2.

Рисунок 2 — График распространения волны

Из графика, представленного на рисунке 2 следует, что излучение ОКГ распространяется в пространстве в виде синусоиды с постоянным периодом и амплитудой.

Управляющий (модулирующий) сигнал может быть электрическим (ток, напряжение), акустическим, механическим и даже оптическим. Процесс модуляции представляет собой изменения одного из параметров колебания высокой частоты по закону управляющего низкочастотного сигнала. В зависимости от того, какой параметр (амплитуда, частота, фаза) подвергается изменению, различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции.

Во всех методах модуляции несущей служат синусоидальные колебания угловой частоты, следовательно, лазерное излучение способно модулировать акустический сигнал с последующей демодуляцией, что и используется в средствах разведки типа
«лазерный микрофон».

При отсутствии взаимодействия лазерного излучения со средой (например, при распространении излучения в вакууме) распределение интенсивности излучения в дальней зоне будет определяться только дифракционной расходимостью и иметь вид дифракции Фраунгофера. Однако, при распространении излучения в реальной среде, например, в атмосфере, происходит размытие энергии в пятне лазерного луча. Связано это с тем, что турбулентность среды, а также тепловое самовоздействие излучения сильно увеличивают расходимость лазерного луча, сравнительно с дифракционной. Кроме того, процессы рассеяния и поглощения на частицах среды приводят к ослаблению энергии лазерного излучения по мере прохождения трассы.

Влияние атмосферы на распространение лазерного излучения выражается:

в ослаблении энергии за счет аэрозольного поглощения и рассеяния, а также молекулярного поглощения и рассеяния атмосферными газами;

в случайном перераспределении энергии в поперечном сечении пучка за счет случайных фокусировок и дефокусировок волнового поля на турбулентных неоднородностях показателя преломления, что приводит к ухудшению пространственной когерентности излучения, случайным блужданиям пучка, как целого, и возникновению флуктуаций интенсивности;

в нелинейном взаимодействии лазерного излучения с атмосферными газами при высоких плотностях энергии, когда преодолеваются энергетические пороги возникновения нелинейных эффектов.

При умеренных плотностях электромагнитной энергии взаимодействие излучения
со средой не зависит от интенсивности самого излучения, и все особенности распространения света в различных средах объясняются его ослаблением в результате рассеяния и поглощения.

Показатель, характеризующий затухание колебаний за период T, в течении времени t, называется логарифмическим декрементом затухания:

Внешняя среда представляет собой совокупность изменяющих физические свойства излучения ОКГ воздействий, в том числе отражение и рассеивание. При этом, теряется часть энергии, переносимой излучением и с течением времени, амплитуда лазерного излучения уменьшается согласно закону:

График зависимости изображен на рисунке 3.

Рисунок 3 — Зависимость амплитуды волны от времени

Тогда уравнение волны (1) будет иметь следующий вид:

где

 — амплитуда затухающей волны.

Подставив раннее принятые значения, получим график (рисунок 4):

Рисунок 4 — График распространения затухающей волны

Из рисунка 4 следует, что под воздействием атмосферы уменьшается амплитуда световой волны лазерного излучения, что приводит к её затуханию в течении времени.

Вывод: под воздействием окружающей среды, в частности, при отражении
и рассеивании, в течении времени и пройдя определенное расстояние, лазерное излучение меняет свои характеристики и затухает, что является показателем осложнения ведения акустической речевой разведки с применением устройств типа «лазерный микрофон».

Литература

1. Щербаков, И. А. Большая российская энциклопедия. Электронная версия. / Щербаков И. А. — Текст : электронный // ЛАЗЕР — 2017. — URL: https://bigenc.ru/physics/text/4341828 (дата обращения: 10.10.2021).

2. Тимченко, Е. В. Оптика лазеров: Электронное учебное пособие / Е. В. Тимченко // Министерство образования и науки РФ — Самара : СГАУ, 2013. — Текст : электронный.